O endereço IP da WAN é diferente do gateway.
Supondo que seu ISP tem apenas 1 endereço IP da WAN, o 2.2.2.1 e cria uma rede interna 3.3.3.0, com o IP do router 3.3.3.1 e o cliente recebe o 3.3.3.100.
O gateway do cliente é 3.3.3.1 e vai para a Internet através do gateway do ISP, o 2.2.2.1.
Quando o cliente procura "qual é o meu ip" na Internet, encontra o 2.2.2.1, enquanto o router mostra o 3.3.3.100, o que pode parecer confuso.
Pergunta: O IP do gateway e o endereço IP público, fornecido pelo ISP são os mesmos?
Resposta: Não: existe o IP fornecido pelo ISP, para ir até ao ISP, e o gateway para sair do ISP para a Internet. Tipo matriosca. Um dispositivo precisa de IP dado pelo seguinte e saber qual é a sua porta de saída.
É comum, não obrigatório, o gateway ser o primeiro nó da sub-rede, 192.168.1.1.
Exemplo: Se o ISP possui uma sub-rede, 177.10.10.0, o gateway seria 177.10.10.1. Os endereços IP restantes são para clientes do ISP, pode ser o IP 177.10.10.2, muito próximo ao gateway, mas não igual. Um mês depois, já pode ser 177.10.10.250, mais longe do gateway.